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シャフトのしなりをモデリングする|Golf Shaft Reviews

ソース

Modeling Golf Shaft Deflection | Golf Shaft Reviews 2019 by Russ Ryden

拙訳

複数のゴルフシャフトの違いを理解するのは,容易ならざることだった。曲げは,弾性係数(E)と,ビームのポイントにおけるビーム断面の断面二次モーメント(I)との積だ。公式は以下のようになる:*1

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ここでwはビームの曲がり,xは地点で,kは曲率だ。これは,主要なゴルフシャフト設計者ならみんなが用いている,基本的な科学だ。彼ら設計者を理解するために同じシステムを使うというのは,当然理に適うだろう。*2

友人 Dave Tutelman と協働する中で,私は自身のシャフトのナレッジベースにしなりモデリングを加えた。しなりはEIから計算できることに気づいたのだ。ドライバーシャフトの36箇所でのEIを知ることで,重量をひとつの変数としてしなりをモデリングできるのだ。このイラストレーションは,ふたつのシャフトのEIプロファイルを左に示している。右は,シャフトに負荷がかけられて実際にどれほど曲がるかを見たものだ。*3

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これらふたつのシャフトを取り上げて,ゴルフシャフトのEIプロファイルを知ることの価値を示した。これらのシャフトはどちらも,各メーカーがSフレックスと謳っているものだ。EIプロファイルを見れば,バットとティップの硬さがだいたい同じであることが分かる。しかし,右図にあるように,負荷がかけられたときは非常に異なった曲げ特性を示す。*4

負荷時のイラストレーションは,しなりボードを使ったときに見るものだ。このイメージは,GolfWorksのしなりボードから拝借したものだ。これはクラブメーカーたちが使っていた古いツールで,シャフトの曲げ特性を理解して硬さの評価をするのに使われた。*5

多くのゴルフクラブ工房で,この計器に変わって振動数計測器がとってかわった。振動数計測器によって数値が計測され,それをソフトウェアのシステムが硬さの評価に変える。変動数計測器で見られないのは,しなりボードで見られた曲げ特性だ。しなりボードの欠点は,曲げ特性を定量化せず,クラブメーカーが曲げ特性をトレースする必要があったことだ。振動数計測器の欠点は,計測された硬さはバット偏重で,中間部とティップ部分を適切に反映していないことだ。*6

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アップデートされたしなりボードの最新版は,上の通り。光学的画像処理で,それらの曲げ特性をデジタルフォーマットに変換する。デジタルフォーマットに変換されれば,クラブメーカーたちが過去に使っていた視覚映像以上の使い勝手が生まれる。全体的なシンプルな計測から部分部分の曲げ特性を計算するのは,難しい数値処理である。振動数と全体的な計測システムの両方が,代わりに統合された硬さ特性を与える。これら処理から算出されたプロファイルは,ティップからバットに至るまでのポイントポイントでのシャフトの曲げ特性を包括的に示す。そのシステムは,有益ではあるものの,シャフトの部分部分の味付けを示すことはない。その味付けは,ゴルファーによるローディングの感覚において重要だと私たちは見出しているのだが。*7

シャフト上のEI値を用いて,全体のしなり特性が計算でき,上に示したように定量化できる。これによってシャフトエンジニアは,シャフトに用いられている材料の特性やウォールの厚さ,ウォール直径やテーパー率を入力し,コンピューターのシミュレーションによって,そのシャフトの曲げ特性を算出できる。すべての主要なシャフト設計会社は,アイデアの段階でソフトウェアを使ってモデリングし,そのあとでプロトタイプの開発を行なう。*8

私のEI計測器では,私たちが手にしているシャフトをモデリングにかける。クラブフィッターは,EI計測器を手にすることで,自身が打つシャフトの曲げ特性を理解する。その理解こそが,ゴルフシャフトを計測するための自身の計器とシステムを開発する必要があった理由だ。このサイトの筆者たちはこの観点から,自身がフィッティングしているシャフトを理解している。*9

ゴルフスイング中にかかる負荷は,シャフトのしなりに変換される。そのしなりは,スイング中に硬さだと感じるものだ。フィーリングというフィードバックが,スイングのタイミングを手助けする。部分的なビームEI曲げ特性は,しなりの量を決めるだけではなく,しなりの形状をも決定する。そしてその形状が,自身のスイングとシャフトとのインタラクションでもって,インパクト時のクラブヘッドの挙動に影響を与えるのだ。*10

シャフトの基礎知識 by Golf Shaft Reviews

*1:Understanding the differences in golf shafts has never been easy. Bending is the product of the elastic modulus E and the area moment of inertia I of the beam cross section at a point on the beam. The formula looks like this:

*2:w is the bending of the beam, x is the location and k is the curvature. This is the fundamental science used by all golf shaft designers of significance. It makes simple sense to use the same system to understand their designs.

*3:Working with my friend, Dave Tutelman, I added deflection modeling to my shaft knowledge base. I came to the realization that deflection can be calculated from EI. Knowing the EI of 36 sections of a driver shaft, a composite bend can be modeled with weight as a variable. This illustrations shows the EI profile of two shafts on the left. On the right the shafts are loaded with different weights to see how the bend.

*4:I picked these two shafts to illustrate the value of knowing the EI profile of golf shafts. These two shafts are both rated by their respective manufacturers as S flex. The EI profile shows the butt and tip stiffness to be about the same. And yet, they show very different bend patterns when loaded as shown on the right.

*5:The loading illustration is what you would see if you used a deflection board. I borrowed this image of a deflection board from GolfWorks. This is a classic tool used by club makers to understand shaft bending properties and to rate stiffness.

*6:Frequency instruments have replaced this instrument in many club makers shops. Frequency gauges give the club maker a number which many software systems translate into stiffness. What is not seen on frequency instruments is the bend profile seen on a deflection board. The shortcoming of deflection boards is that they do not quantify the bend profile, leaving the club maker to compare bend properties with tracings. The shortcoming of frequency instruments is that the measured stiffness is butt weighted and does not adequately reflect the mid and tip of the shaft.

*7:An updated version of the deflection board is shown here. Optical image processing can now take those bend profiles into a digital format. Once converted to a digital format they can be put to more use that the visual image that club makes used in the past. Extracting the sectional bend profiles from a simple overall measurement is a difficult mathematical procedure. Both frequency and overall measurement systems instead provide accumulated stiffness profiles. The profiles from these processes show the composite bend of the shaft from a point on the shaft to the tip. That system, while useful, does not show the sectional makeup of the shaft which we find is important in the feel of loading by the golfer.

*8:Using EI values along the shaft, the overall deflection profile can be calculated and quantified as shown above. This lets shaft engineers translate the matrix of material properties used in the shaft, wall thickness, wall diameter and taper rate into computer simulated bend properties of a golf shaft. All major shaft design companies have created software to model their ideas before they develop prototype shafts.

*9:My EI instrument brings the shafts we play with back into modeling. The club fitter, equipped with EI measurements, understands the bend properties of the shafts he fit with. That understanding is why it was necessary to invent my own instrument and system for measuring golf shafts. The fitters that are authors on this site understand the golf shafts they fit with from this perspective.

*10:The load applied during a golf swing is transformed into shaft deflection. That deflection is what you feel as stiffness when you swing. Feel feedback helps you time your swing. Sectional beam EI bend profile determines not only the amount of deflection but also the shape of the deflection. And that shape influences how your swing/shaft interaction presents the club head to the ball at impact.